Bilangan Pecahan, Materi Kelas VII, Materi kelas VII semester I, Uncategorized

Bilangan Pecahan

Pengertian Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan adalah suatu bilangan yang mempunyai bentuk \large \frac{a}{b} dengan b ≠ 0, di mana a disebut pembilang dan b disebut penyebut.

Jenis-Jenis Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan terbagi menjadi beberapa jenis yaitu

a. Pecahan Biasa

Pecahan biasa hanya terdiri atas pembilang dan penyebut.
Contoh: \frac{7}{3}, \frac{1}{2}, \frac{9}{16}, \frac{10}{11}

b. Pecahan Campuran

Pecahan campuran  terdiri atas bilangan bulat, pembilang dan penyebut.
Contoh: 5\frac{3}{5}, 4\frac{4}{7}, 7\frac{17}{21}, 3\frac{12}{17}

c. Pecahan Desimal

Pecahan desimal merupakan bilangan yang didapat dari hasil pembagian suatu bilangan dengan 10, 100, 1.000, 10.000 dst. Ciri khas dari pecahan desimal adalah ditulis dengan tanda koma ( , ).
Contoh:
    • 0,5 = lima persepuluh ⟹ diperoleh dari 5 di bagi 10
      ⇔ Satu angka di belakang koma berarti penyebutnya 10.
    • 0,75 = tujuh puluh lima perseratus ⟹ diperoleh dari 75 di bagi seratus.
      ⇔ Dua angka di belakang koma berarti penyebutnya 100.

d. Pecahan Persen

Merupakan  suatu bilangan dibagi dengan seratus. Persen biasa juga disebut perseratus.
Contoh:
      • 5 % nilainya sama dengan \frac{5}{100} = 0,05
      • 20 % nilainya sama dengan \frac{20}{100} = 0,2
      • 75 % nilainya sama dengan \frac{75}{100} = 0,75

e. Pecahan Permil

Merupakan suatu bilangan dibagi dengan seribu. Permil biasa juga disebut perseribu.
Contoh:
        • 25 ‰ dibaca 25 permil dan nilainya sama dengan 25 per 1000 =0,025
        • 151 ‰ dibaca 151 permil dan nilainya sama dengan 151 per 1000 =0,151
        • 450 ‰ dibaca 450 permil dan nilainya sama dengan 450 per 1000 =0,450

Pecahan Senilai.
Perhatikan gambar dibawah ini,

pecahan senilai 1

Dari gambar diatas dapat terlihat bahwa \frac{1}{4},\frac{2}{8}, dan \frac{4}{16} memiliki ukuran yang sama,
dengan begitu pecahan-pecahan tersebut bisa dikatakan senilai.

Jadi,
Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki nilai yang sama.

Untuk memperoleh pecahan senilai, perhatikan uraian berikut ini;
\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} —————-> \frac{1}{3} dan \frac{2}{6} adalah pecahan senilai.
\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9} —————-> \frac{2}{3} dan \frac{6}{9} adalah pecahan senilai
\frac{4}{6} = \frac{4 ÷ 2}{6 ÷ 2} = \frac{2}{3} —————-> \frac{4}{6} dan \frac{2}{3} adalah pecahan senilai
\frac{12}{15} = \frac{10 ÷ 3}{15 ÷ 3} = \frac{4}{5} —————-> \frac{12}{15} dan \frac{4}{5} adalah pecahan senilai

Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa;
Untuk memperoleh pecahan-pecahan yang senilai dapat dilakukan dengan mengalikan atau membagi penyebut dan pembilang dengan bilangan yang sama.

Secara umum dapat dituliskan;
Bila diketahui, pecahan \frac{a}{b} dengan b ≠ 0 maka berlaku \frac{a}{b} = \frac{a \times n}{b \times n} atau \frac{a}{b} = \frac{a ÷ m}{b ÷ m}, dimana n dan m konstanta positif bukan nol.

Contoh soal :

Tentukan dua pecahan yang senilai dengan :
a. \frac{2}{7}
b. \frac{28}{42}

Penyelesaian :

a.\frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14}
\frac{2}{7} = \frac{2 \times 3}{7 \times 3} = \frac{6}{21}

Jadi, dua pecahan senilai dengan \frac{2}{7} adalah \frac{4}{14} dan \frac{6}{21}

b. \frac{28}{42} = \frac{28 ÷ 2}{42 ÷ 2} = \frac{4}{21}
\frac{28}{42} = \frac{28 ÷ 7}{42 ÷ 7} = \frac{4}{6}

Jadi, dua pecahan senilai dengan \frac{28}{42} adalah \frac{14}{21} dan \frac{4}{6}

Menyederhanakan Pecahan.
Sebelumnya kalian sudah mengetahui cara menentukan pecahan senilai, yaitu dengan mengalikan atau membagi pecahan tersebut dengan konstanta positif bukan nol.

Sekarang perhatikan cara menentukan pecahan-pecahan senilai berikut;
\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 2}{36 ÷ 2} = \frac{12}{18}
\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 3}{36 ÷ 3} = \frac{8}{12}
\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 6}{36 ÷ 6} = \frac{4}{6}
\frac{24}{36} = \frac{24 ÷ 12}{36 ÷ 12} = \frac{2}{3}

Pecahan \frac{2}{3} pada pengerjaan tersebut tidak bisa dibagi lagi dengan bilangan lain selain nol. Dalam hal ini, \frac{2}{3} adalah pecahan paling sederhana dari \frac{24}{36}.

Untuk memperoleh pecahan \frac{2}{3}, pecahan \frac{24}{36} harus dibagi dengan 12, dimana 12 merupakan FPB dari 24 dan 36.

Sehingga bisa dituliskan:
Dalam menyederhanakan pecahan sebarang \frac{a}{b} , b ≠ 0. Berlaku \frac{a}{b} = \frac{a ÷ n}{b ÷ n}, dimana n adalah FPB dari a dan b.

Contoh Soal :
Tentukan pecahan paling sederhana dari \frac{18}{45}.

Pembahasan :
Untuk mencari pecahan paling sederhana, pertama, cari dulu FPB dari 18 dan 45.
Setelah dicari, ternyata FPB dari 18 dan 45 adalah 9.
Sehingga;
\frac{18 ÷ 9}{45 ÷ 9} = \frac{2}{5}

Jadi pecahan paling sederhana dari \frac{18}{45} adalah \frac{2}{5}.

 

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s