Faktorisasi suku aljabar, Materi kelas VIII, Materi kelas VIII semester I, Uncategorized

Faktorisasi Suku Aljabar

A. Pengertian Koefisien, Variabel, Konstanta, Dan Suku

Di kelas VII Anda sudah mempelajari mengenai bentuk-bentuk aljabar. Selain itu, Anda juga harus menguasai materi tentang KPK dari dua bilangan atau lebih dan sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat. Perhatikan uraian berikut. Bonar dan Cut Mimi membeli alat-alat tulis di koperasi sekolah. Mereka membeli 5 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin. Jika buku tulis dinyatakan dengan x, pensil dengan y, dan bolpoin dengan z maka Bonar dan Cut Mimi membeli 5x + 2y + 3z.

Selanjutnya, bentuk-bentuk 5x + 2y + 3z, 2x2, 4xy2, 5x2 – 1, dan (x – 1) (x + 3) disebut bentuk-bentuk aljabar. Sebelum mempelajari faktorisasi suku aljabar, marilah kita ingat kembali istilah-istilah yang terdapat pada bentuk aljabar.

  • Variabel

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, … z.

Contoh Soal

Tulislah setiap kalimat “Suatu bilangan jika dikalikan 5 kemudian dikurangi 3, hasilnya adalah 12” dengan menggunakan variabel sebagai pengganti bilangan yang belum diketahui nilainya.

Penyelesaian:

Misalkan bilangan tersebut x, berarti 5x – 3 = 12.

  • Konstanta

Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta.

Contoh Soal

Tentukan konstanta pada bentuk aljabar 2x2 + 3xy + 7x – y – 8

Penyelesaian:

Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel, sehingga konstanta dari 2x2 + 3xy + 7x – y – 8 adalah –8.

  • Koefisien

Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.

Contoh Soal

Tentukan koefisien x pada bentuk aljabar 2x2 + 6x – 3

Penyelesaian:

Koefisien x dari 2x2 + 6x – 3 adalah 6.

  • Suku

Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3x, 4a2, –2ab, …

b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: a2 + 2, x + 2y, 3×2 – 5x, …

c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3×2 + 4x – 5, 2x + 2y – xy, …

Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom.

B. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Untuk memudahkan Anda memahami konsep penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar perhatikan uraian berikut ini “Wawan memiliki 10 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Jika kelereng merah dinyatakan dengan x dan kelereng putih dinyatakan dengan y maka banyaknya kelereng Wawan adalah 10x + 4y”. Selanjutnya, “jika Wawan diberi kakaknya 7 kelereng merah dan 3 kelereng putih maka banyaknya kelereng Wawan sekarang adalah 17x + 7y”. Hasil ini diperoleh dari (10x + 4y) + (7x + 3y).

Amatilah bentuk aljabar 3x2 – 2x + 3y + x2 + 5x + 10. Suku-suku 3x2 dan x2 disebut suku-suku sejenis, demikian juga suku-suku –2x dan 5x. Adapun suku-suku –2x dan 3y merupakan suku-suku tidak sejenis.

Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Pemahaman mengenai suku-suku sejenis dan suku-suku tidak sejenis sangat bermanfaat dalam menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan dari bentuk aljabar. Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapat diselesaikan dengan memanfaatkan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dengan memerhatikan suku-suku yang sejenis. Sifat-sifat tersebut berlaku pada penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar.

Contoh Soal 1

Tentukan hasil penjumlahan 3x2 – 2x + 5 dengan x2 + 4x – 3.

Penyelesaian:

(3x2 – 2+ 5) + (x2 + 4– 3)

= 3x2 – 2+ 5 + x2 + 4– 3

= 3x2 + x2 – 2+ 4+ 5 – 3 (kelompokkan suku-suku sejenis)

= (3 + 1)x2 + (–2 + 4)+ (5 – 3) (sifat distributif)

= 4x2 + 2+ 2

Contoh Soal 2

Tentukan hasil pengurangan 4y2 – 3y + 2 dari 2(5y2 – 3).

Penyelesaian:

2(5y2 – 3) – (4y2 – 3y + 2)

= 10y2 – 6 – 4y2 + 3y – 2

= (10 – 4)y2 + 3y + (–6 – 2)

= 6y2 + 3y – 8

C.Penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar

Adapun pada penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut berbeda dapat dilakukan dengan cara menyamakan penyebutnya terlebih dahulu menjadi kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut-penyebutnya.

Contoh Soal 1

Contoh soal 2

D. Contoh soal penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar.

Sekarang perhatikan uraian berikut ini untuk memahami konsep penjumlahan dan pengurangan aljabar.

Budi memiliki 16 kelereng hijau dan 7 kelereng biru. Jika kelereng hijau dinyatakan dengan x dan kelereng biru dinyatakan dengan y maka banyaknya kelereng Budi adalah 16x + 7y. Selanjutnya, jika Budi diberi kakaknya 5 kelereng hijau dan 12 kelereng biru maka banyaknya kelereng Budi sekarang adalah 21x + 19y. Hasil ini diperoleh dari (16x + 7y) + (5x + 12y).

Amatilah bentuk aljabar 3x2 – 2x + 3y + x2 + 5x + 10. Suku-suku 3x2 dan x2 disebut suku-suku sejenis, demikian juga suku-suku –2x dan 5x. Adapun suku-suku –2x dan 3y merupakan suku-suku tidak sejenis. begitu juga dengan suku-suku 3x2 dan x2 merupakan suku-suku tidak sejenis.

Jadi pengertian suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.

Pemahaman mengenai suku-suku sejenis dan suku-suku tidak sejenis sangat bermanfaat dalam menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan dari bentuk aljabar. Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapat diselesaikan dengan memanfaatkan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dengan memerhatikan suku-suku yang sejenis. Sifat-sifat tersebut berlaku pada penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar.

Contoh soal 1

Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. (2x + 8) + (4x – 5 – 5y)

b. (3p + q) + (–2p – 5q + 7)

c. (3x2 + 2x – 1) + (x2 – 5x + 6)

d. 2(x + 2y – xy) + 5(2x – 3y + 5xy)

Jawab:

a. kumpulkan suku-suku sejenis terlebih dahulu

(2x + 8) + (4x – 5 – 5y)

= 2x+4x – 5y +8 – 5

= 6x – 5y 3

b. kumpulkan suku-suku sejenis terlebih dahulu

(3p + q) + (–2p – 5q + 7)

= 3p – 2p +q – 5q + 7

= p – 4q + 7

c. kumpulkan suku-suku sejenis terlebih dahulu

(3x2 + 2x – 1) + (x2 – 5x + 6)

= (3x2 + x2) + (2x – 5x) +(– 1 + 6)

= 4x2 – 3x +5

d. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian jumlahkan suku-suku yang sejenis

2(x + 2y – xy) + 5(2x – 3y + 5xy)

= (2x + 4y – 2xy) + (10x – 15y + 25xy)

= (2x + 10x) + (4y – 15y) + (-2xy +25xy)

= 12x – 11y + 23xy

Contoh soal 2

Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. (2x + 5) – (x – 3)

b. (x2 + 4x – 1) – (2x2 + 4x)

c. (y2 – 3) – (4y2 + 5y + 6)

d. (5a – 6 + ab) – (a + 2ab – 1)

Jawab:

a. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan suku-suku yang sejenis

(2x + 5) – (x – 3)

= 2x + 5 –x +3

= 2x – x +5 +3

= x +8

b. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan suku-suku yang sejenis

(x2 + 4x – 1) – (2x2 + 4x)

= x2 + 4x – 1 – 2x2 – 4x

= x2 – 2x2 + 4x – 4x – 1

=  –x2 – 1

c. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan suku-suku yang sejenis

(y2 – 3) – (4y2 + 5y + 6)

= y2 – 3 – 4y2 – 5y – 6

= y2 – 4y2 – 5y – 3 – 6

= –3y2 – 5y – 9

d. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan suku-suku yang sejenis

(5a – 6 + ab) – (a + 2ab – 1)

= 5a – 6 + ab – a – 2ab + 1

= 5a – a + ab – 2ab – 6 + 1

= 4a – ab – 5

Contoh Soal 3

Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. a2 + 2ab – 3b2 – 7a2 – 5ab

b. x2 – x – 6 + 3x2 – xy

c. 3p3 – 2pq2 + p2q – 7p3 + 2p2q

d. –2(p3 – 2pq + q2) + 3(p3 + 4pq –q2)

Jawab:

a. Kumpulkan suku-suku yang sejenis

a2 + 2ab – 3b2 – 7a2 – 5ab

= (a2 – 7a2) + (2ab – 5ab) – 3b2

= – 6a2 – 3ab – 3b2

b. Kumpulkan suku-suku yang sejenis

x2 – x – 6 + 3x2 – xy

= (x2 + 3x2) – x – xy – 6

= 4x2 – x – xy – 6

c. Kumpulkan suku-suku yang sejenis

3p3 – 2pq2 + p2q – 7p3 + 2p2q

= (3p3 – 7p3) + (p2q + 2p2q) – 2pq2

= – 4p3 + 3p2q – 2pq2

d. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan suku-suku yang sejenis

–2(p3 – 2pq + q2) + 3(p3 + 4pq –q2)

= –2p3 + 4pq – 2q2 + 3p3 + 12pq – 3q2

= (–2p3 + 3p3) + (– 2q2 – 3q2) + (4pq + 12pq)

= p3 – 5q2 + 16pq

  E.Perkalian suatu bilangan dengan bentuk aljabar

Sebelumnya kita sudah membahas penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar dan juga contoh soal penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar.  kali ini akan membahas perkalian bentuk aljabar yaitu perkalian suatu bilangan dengan bentuk aljabar.

  • Perkalian suatu bilangan dengan bentuk aljabar

Coba kalian ingat kembali sifat distributif pada bilangan bulat. Jika a, b, dan c bilangan bulat maka berlaku a(b + c) = ab + ac. Sifat distributif ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar. Perkalian suku dua (ax + b) dengan skalar/bilangan k dinyatakan sebagai berikut.

Sebagai contoh berikut hasil penjabaran bentuk perkalian 2(3x – y) yakni:


Contoh soal 1

Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut

a. 2(x + 4)

b. –3(a – 2b)

c. 5(3x + 2y)

d. –2a(a + 4b)

Penyelesaian:

a. 2(x + 4) = 2x + 8

b. –3(a – 2b) = –3a + 6b

c. 5(3x + 2y) = 15x + 10y

d. –2a(a + 4b) = –2a2 – 8ab

Contoh soal 2

Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut

a. 4a2(–a + 2b)

b. 2xy(x – 4)

c. –p2(p2 – 3p)

d. ½ (4x – 6y)

Penyelesaian:

a. 4a2(–a + 2b) = –4a3 + 8a2b)

b. 2xy(x – 4) = 2x2y – 8xy

c. –p2(p2 – 3p) = –p4 +3p3

d. ½ (4x – 6y) = 2x – 3y

Contoh soal 3

Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut

a. 5x(8y – 9z)

b. 8y(5x – 9z)

c. 4x (x – 2y)

d. 8a (3ab – 2ab2 – 8ab)

e. 7(2x + 5)

f. (3x – 7) 4x

Penyelesaian:

a. 5x(8y – 9z) = 40xy – 45xz

b. 8y(5x – 9z) = 40xy – 72yz

c. 4x (x – 2y) = 4x2 – 8xy

d. 8a (3ab – 2ab2 – 8ab) = 24a2b – 16a2b2 – 64a2b

e. 7(2x + 5) = 14x + 35

f. (3x – 7) 4x = 12x2 – 28x

F.Perkalian antara bentuk aljabar dengan bentuk aljabar

Telah kalian pelajari bahwa perkalian antara bilanganskalar k dengan suku dua (ax + b) adalah k (ax + b) = kax + kb. Dengan memanfaatkan sifat distributif pula, perkalian antara bentuk aljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d) diperoleh sebagai berikut.

(ax + b) (cx + d)

= ax(cx + d) + b(cx + d)

= ax(cx) + ax(d) + b(cx) + bd

= acx2 + (ad + bc)x + bd

Sifat distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dan suku tiga.

Selanjutnya, kita akan membahas mengenai hasil perkalian (ax + b) (ax + b), (ax + b)(ax – b), (ax – b)(ax – b), dan (ax +b) (ax2 + bx + c). Pelajari uraian berikut ini.

a. (ax+b)2

= (ax+b) (ax+b)

= ax (ax+b) + b (ax+b)

= ax(ax) + ax(b) + b(ax) +b2

= a2x2 +abx + abx +b2

= a2x2 +2abx +b2

b. (ax + b)(ax – b)

= ax (ax – b) + b(ax – b)

= ax(ax) – ax(b) + b(ax) +b(–b)

= a2x2 – abx – abx –b2

= a2x– b2

c. (ax – b)(ax – b)

= ax (ax – b) – b(ax – b)

= ax(ax) – ax(b) – b(ax) –b(–b)

= a2x2 – abx – abx +b2

= a2x– 2abx + b2

d. (ax+b)(ax2 + bx + c)

= (ax + b) (ax2 + bx + c)

= ax (ax2 + bx + c) + b (ax2 + bx + c)

= ax(ax2) + ax(bx) + ax(c) + b(ax2) + b(bx) + b(c)

= a2x3 + abx2 + abx2 + b2x + bc

= a2x3 + 2abx2 + b2x + bc

Berikut contoh soal dan cara pengerjaan hasil perkalian bentuk aljabar dari (x + 2)(x + 3) adalah:

Cara 1 dengan sifat distributif

(x + 2)(x + 3)

= x (x + 3) + 2(x + 3)

= x2 + 3x + 2x + 3

= x2 + 5x + 3

Cara 2 dengan skema

Contoh soal yang lain lagi yakni hasil dari perkalian (2x + 3)(x2 + 2x – 5) yakni:

Cara 1 dengan sifat distributif

(2x + 3)(x2 + 2x – 5)

= 2x(x2 + 2x – 5) + 3(x2 + 2x – 5)

= 4x3 + 4x2 – 10x + 3x2 + 6x – 15

= 4x3 + 7x2 – 4x – 15

Cara 2 dengan skema

Contoh Soal 1

Jabarkan bentuk perkalian berikut!

a. (2x – 3) (x + 5)

b. (3x – y) (x + y)

c. (5m – 1) (m + 4)

d. (2p + q) (p – 4q)

e. (a – 4) (2a + 3)

Penyelesaian:

a. Dengan menggunakan cara distributif

(2x – 3) (x + 5)

= 2x (x + 5) – (x + 5)

= 2x (x) + 2x(5) – x – 5

= 2x2 + 10x – x – 5

= 2x2 + 9x – 5

b. Dengan menggunakan cara distributif

(3x – y) (x + y)

= 3x(x + y) – y(x + y)

= 3x2 + 3xy – yx – y2

= 3x2 + 2xy – y2

c. Dengan menggunakan cara distributif

(5m – 1) (m + 4)

= 5m(m + 4) – 1(m + 4)

= 5m2 +4m – m – 4

= 5m2 + 3m – 4

d. Dengan menggunakan cara distributif

(2p + q) (p – 4q)

= 2p(p – 4q) + q(p – 4q)

= 2p2 – 8pq + qp – 4q2

= 2p2 – 7pq – 4q2

e. Dengan menggunakan cara distributif

(a – 4) (2a + 3)

= a(2a + 3) – 4(2a + 3)

= 2a2 +3a – 8a – 12

= 2a2 – 5a – 12

Contoh Soal 2

Jabarkan bentuk perkalian berikut

a. (2x + 3) (x – 4)

b. (a + 3b) (a – 5b)

c. (5m – 1) (2m + 4)

d. (a – 3) (a2 + 4a + 5)

e. (x + y) (3x2 + xy + 2y2)

Penyelesaian:

a. Dengan menggunakan cara distributif

(2x + 3) (x – 4)

= 2x(x – 4) + 3(x – 4)

= 2x2 – 8x + 3x – 12

= 2x2 – 5x – 12

b. Dengan menggunakan cara distributif

(a + 3b) (a – 5b)

= a(a – 5b) + 3b(a – 5b)

= a2 – 5ab + 3ab – 15b2

= a2 – 2ab – 15b2

c. Dengan menggunakan cara distributif

(5m – 1) (2m + 4)

= 5m(2m + 4) – 1(2m + 4)

= 10m2 +20m – 2m – 4

= 10m2 + 18m – 4

d. Dengan menggunakan cara distributif

(a – 3) (a2 + 4a + 5)

= a(a2 + 4a + 5) – 3(a2 + 4a + 5)

= a3 + 4a2 +5a – 3a2 – 12a – 15

= a3 + a2 – 7a – 15

e. Dengan menggunakan cara distributif

(x + y) (3x2 + xy + 2y2)

= x(3x2 + xy + 2y2) + y(3x2 + xy + 2y2)

= 3x3 +x2y + 2xy2 + 3x2y + xy2 + 2y3

= 3x3 + 4x2y + 3xy+ 2y3

Contoh Soal 3

Tentukan hasil perkalian berikut

a. ab(a + 2b – c)

b. 5xy(x – 3y + 5)

c. 2xy(x – 3y)

d. 5a(3ab – 2ac)

e. 3y(4xy – 4yz)

Penyelesaian:

a. ab(a + 2b – c) = a2b + 2ab2 – abc

b. 5xy(x – 3y + 5) = 5x2y – 15xy2 + 25xy

c. 2xy(x – 3y) = 2x2y – 6xy2

d. 5a(3ab – 2ac) = 15a2b – 10a2c

e. 3y(4xy – 4yz) = 12xy2 – 12y2z

G. Pembagian bentuk aljabar

Suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p x qdengan ap, q bilangan bulat maka p dan q disebutfaktor-faktor dari a. Hal tersebut berlaku pula pada bentuk aljabar. Perhatikan uraian berikut.

3x3yz2 = 3. x3 . y . z2

x2y3z = x2.y3.z

Pada bentuk aljabar di atas, 3, x3, y, dan z2 adalah faktor-faktor dari 3x3yz2, sedangkan x2, y3, dan zadalah faktor-faktor dari bentuk aljabar x2y3z. Faktor sekutu (faktor yang sama) dari 3x3yz2 dan x2y3zadalah x2y, dan z, sehingga diperoleh

3x3yz2/ x2y3z = x2yz (3xz)/ x2yz (y2) = 3xz/y2

Berdasarkan uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa jika dua bentuk aljabar memiliki faktor sekutu yang sama maka hasil bagi kedua bentuk aljabar tersebut dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana. Dengan demikian, pada operasi pembagian bentuk aljabar Anda harus menentukan terlebih dahulu faktor sekutu kedua bentuk aljabar tersebut, kemudian baru dilakukan pembagian. Untuk memantapkan pemahaman anda tentang pembagian dalam bentuk aljabar silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal

Tentukan hasil pembagian dari bentuk aljabar berikut ini.

1. 6xy : 2y

2. 10a2b4c3 : 2abc

3. p4q6r5 : pq2r3

4. 6x3y7 : 2xy : 3y

5. 18a3b5c6 : 2ab2 : 3a2c2

6. 20a4b5c7 : (4a2b2c3 : 2abc)

7. 21p4q5r3 : (8p2qr3 : 2pqr)

8. 3x2y × 2yz2 : xyz

9. 30x6y9 : (5x4y2 × 2xy3)

10. 32x4yz6 : 2xyz × 4xy2z3

Penyelesaian:

1. Faktor sekutu (faktor yang sama) dari 6xy dan 2y adalah 2, dan y, sehingga diperoleh:

6xy : 2y = 2y(3x)/2y(1) = 3x

2. Faktor sekutu (faktor yang sama) dari 10a2b4c3 dan 2abc adalah 2, a, b dan c, sehingga diperoleh:

10a2b4c3 : 2abc

= 10a2b4c3/2abc

= 2abc (5ab3c2)/2abc

= 5ab3c2

3. Faktor sekutu (faktor yang sama) dari p4q6r5 dan pq2r3 adalah p, q2, dan r3, sehingga diperoleh:

p4q6r5 : pq2r3

= p4q6r5/pq2r3

= pq2r3 (p3q4r2)/pq2r3

= p3q4r2

4. Kerjakan terlebih dahulu 6x3y7 : 2xy, faktor sekutu (faktor yang sama) dari 6x3y7 dan 2xy adalah 2, x, dan y, sehingga diperoleh

6x3y7 : 2xy

= 2xy (3x2y6)/2xy

= 3x2y6

kemudian hasil 3x2ydibagi dengan 3y, faktor sekutu (faktor yang sama) dari 3x2y6 dan 3y adalah 3 dan y, sehingga diperoleh:

3x2y6/3y = 3y(x2y5)/3y = x2y5

Jadi 6x3y7 : 2xy : 3y = x2y5

5. Kerjakan terlebih dahulu 18a3b5c6 : 2ab2, faktor sekutu (faktor yang sama) dari 18a3b5c6 dan 2ab2adalah 2, a, dan b2, sehingga diperoleh

18a3b5c6 : 2ab2

= 2ab2(9a2b3c6)/ 2ab2

= 9a2b3c6

kemudian hasil 9a2b3cdibagi dengan 3a2c2, faktor sekutu (faktor yang sama) dari 9a2b3c6 dan 3a2c2adalah 3, a2 dan c2, sehingga diperoleh:

9a2b3c6: 3a2c2

= 3a2c2(3b3c4)/3a2c2

= 3b3c4

Jadi 18a3b5c6 : 2ab2 : 3a2c= 3b3c4

6. Kerjakan terlebih dahulu yang ada di dalam kurung yaitu (4a2b2c3 : 2abc), faktor sekutu (faktor yang sama) dari 4a2b2c3 dan 2abc adalah 2, a, b, dan c, sehingga diperoleh

4a2b2c3 : 2abc

= 2abc (2abc2)/ 2abc

= 2abc2

kemudian 20a4b5cdibagi dengan hasil 2abc2, faktor sekutu (faktor yang sama) dari 20a4b5c dan 2abc2adalah 2, a, b, dan c2, sehingga diperoleh:

20a4b5c: 2abc2

= 2abc2 (10a3b4c5)/ 2abc2

= 10a3b4c5

Jadi 20a4b5c7 : (4a2b2c3 : 2abc) = 10a3b4c5

7. Kerjakan terlebih dahulu yang ada di dalam kurung yaitu (8p2qr3 : 2pqr), faktor sekutu (faktor yang sama) dari 8p2qr3 dan 2pqr adalah 2, p, q, dan r, sehingga diperoleh

8p2qr3 : 2pqr

= 2pqr (4pr2)/ 2pqr

= 4pr2

kemudian 21p4q5r3  dibagi dengan hasil 4pr2, faktor sekutu (faktor yang sama) dari 21p4q5r dan 4pr2adalah p, dan r2, sehingga diperoleh:

21p4q5r: 4pr2

= pr2 (21p3q5r)/ pr2(4)

= 21p3q5r/4

Jadi 21p4q5r3 : (8p2qr3 : 2pqr) = 21p3q5r/4

8. Sama seperti soal-soal sebelumnya hanya saja Anda bisa memilih yang mana anda kerjakan terlebih dahulu (saya pilih pembagian terlebih dahulu),

3x2y × (2yz2 : xyz)

= 3x2y × (2z/x)

= 3xy/2z

9. Sama seperti soal-soal sebelumnya hanya saja Anda bisa memilih yang mana anda kerjakan terlebih dahulu (saya pilih yang di dalam kurung terlebih dahulu),

30x6y9 : (5x4y2 × 2xy3)

= 30x6y9 : 10x5y5

= 3xy4

10. Sama seperti soal-soal sebelumnya hanya saja Anda bisa memilih yang mana anda kerjakan terlebih dahulu (saya pilih pembagian terlebih dahulu)

(32x4yz6 : 2xyz) × 4xy2z3

=  16x3z5 × 4xy2z3

= 64x4y2z8

H.Pemfaktoran aljabar dalam bentuk ax + bx – cx

Proses menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian faktor-faktornya disebut pemfaktoran atau faktorisasi. Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut.

Sekarang, Mafia Online akan membahas faktorisasi bentuk ax + ay + az + … dan ax + bx – cx. Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku atau lebih dan memiliki faktor sekutu dapat difaktorkan dengan menggunakan sifat distributif, seperti berikut ini.

ax + ay + az + … = a(x + y + z + …)

ax + bx – cx = x(a + b – c)

Contoh Soal

Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.

1. 3x – 3y

2. 2x + 6

3. ab + bc

4. x3 + xy2

5. 8pq + 24pqr

4. ap2 + 2ap

5. 4x2y – 6xy3

6. 15x2 – 18xy + 9xz

Penyelesaian:

1. 3x – 3y = 3(x – y)

2. 2x + 6 = 2(x + 3)

3. ab + bc = a(b + c)

4. x3 + xy2 = x (x2 + y2)

5. 8pq + 24pqr = 8pq(1 + 3r)

4. ap2 + 2ap = ap(p+2)

5. 4x2y – 6xy3 = 2xy(2x – 3y2)

6. 15x2 – 18xy + 9xz = 3x(5x – 6y + 3z)

 I. Pemfaktoran aljabar selisih dua kuadrat

Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku dan merupakan selisih dua kuadrat dapat dijabarkan sebagai berikut.

x2 – y2

= x2 + (xy – xy) – y2

= (x2 + xy) – (xy + y2)

= x (x +y) – y(x + y)

= (x + y)(x – y)

Dengan demikian, bentuk selisih dua kuadrat x2 – y2dapat dinyatakan sebagai berikut.

x2 – y2 = (x + y)(x – y)

Contoh Soal

Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut

1. 3p2 – 12

2. x2 – 25

3. 64a2 – 9

4. 9m2 – 16

5. 8a2 – 2b2

6. 1 – x2

7. 25p2 – 16q2

8. 49 – p2

9. 36x2 – 81y2

10. 9x2 – 16

11. 81p2 – 100q2

Penyelesaian:

1. 3p2 – 12

= 3(p2 – 4)

= 3 (p – 2)(p + 2)

2. x2 – 25

= x2 – (5)2

= (x + 5)(x – 5)

3. 64a2 – 9

= (8a)2 – (3)2

= (8a + 3)(8a – 3)

4. 9m2 – 16

= (3m)2 – (4)2

= (3m + 4)(3m – 4)

5. 8a2 – 2b2

= 2((8a)2 – b2)

= 2(8a + b)( 8a – b)

6. 1 – x2

= (1 + x)( 1 – x)

7. 25p2 – 16q2

= (5p)2 – (4q)2

= (5p + 4q)(5p – 4q)

8. 49 – p2

= 72 – p2

= (7 + p)(7 – p)

9. 36x2 – 81y2

= (6x)2 – (9y)2

= (6x + 9y)(6x – 9y)

10. 9x2 – 16

= (3x)2 – 42

= (3x + 4)(3x – 4)

11. 81p2 – 100q2

= (9p)2 – (10q)2

= (9p + 10q)(9p – 10q)

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s