Materi Kelas VII, Materi kelas VII semester II, Segitiga, Uncategorized

Segitiga

  1. Pengertian dan Jenis-Jenis Segitiga
  • Pengertian Segitiga

Agar kalian memahami pengertian segitiga, perhatikan gambar di bawah berikut ini.

Perhatikan sisi-sisinya, ada berapa sisi-sisi yang membentuk segitiga ABC? Sisi-sisi yang membentuk segitiga ABC ah AB, BC, dan AC.

Sudut-sudut yang terdapat pada segitiga ABC sebagai berikut.

a. sudut A atau sudut BAC atau sudut CAB.

b. sudut B atau sudut ABC atau sudut CBA.

c. sudut C atau sudut ACB atau sudut BCA.

Jadi, ada tiga sudut yang terdapat pada sudut ABC. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut. Segitiga biasanya dilambangkan dengan “ Δ”.

Sekarang, perhatikan gambar di atas. Pada gambar tersebut menunjukkan segitiga ABC.

a. Jika alas = AB maka tinggi = CD (CD tegak lurusAB).

b. Jika alas = BC maka tinggi = AE (AE tegak lurusBC).

c. Jika alas = AC maka tinggi = BF (BF tegak lurusAC).

Jadi, pada suatu segitiga setiap sisinya dapat dipandang sebagai alas, dimana tinggi tegak lurus alas. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Alas segitiga merupakan salah satu sisi dari suatu segitiga, sedangkan tingginya adalah garis yang tegak lurus dengan sisi alas dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas.

  •  Jenis-Jenis Segitiga

Jenis-jenis suatu segitiga dapat ditinjau berdasarkan

a. panjang sisi-sisinya;

b. besar sudut-sudutnya;

c. panjang sisi dan besar sudutnya.

a. Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya

(i) Segitiga sebarang

Segitiga sebarang adalah segitiga yang sisi-sisinya tidak sama panjang. Pada gambar di bawah ini, AB ≠BC ≠ AC.

(ii) Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua buah sisi sama panjang. Pada gambar di bawah di bawah, segitiga sama kaki ABC dengan AB = BC.

 

(iii) Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga buah sisi sama panjang dan tiga buah sudut sama besar. Segitiga ABC pada di bawah ini merupakan segitiga sama sisi. Coba kalian sebutkan tiga buah sisi yang sama panjang dan tiga buah sudut yang sama besar.

b. Jenis-jenis segitiga ditinjau dari besar sudutnya

Ingat kembali materi pada bab terdahulu mengenai jenis-jenis sudut. Secara umum ada tiga jenis sudut, yaitu

1) sudut lancip (0° < x < 90°);

2) sudut tumpul (90° < x < 180°);

3) sudut refleks (180° < x < 360°).

Berkaitan dengan hal tersebut, jika ditinjau dari besar sudutnya, ada tiga jenis segitiga sebagai berikut.

(i) Segitiga lancip

Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip, sehingga sudut-sudut yang terdapat pada segitiga tersebut besarnya antara 0° dan 90°. Pada gambar di bawah ini, ketiga sudut pada Δ ABC adalah sudut lancip.

 

 

(ii) Segitiga tumpul

Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul. Pada Δ ABC di bawah ini, sudut ABC adalah sudut tumpul.

 

 

(iii) Segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (besarnya 90°). Pada gambar di bawah ini, Δ ABC siku-siku di titik C.

 

 

c. Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi dan besar sudutnya

Ada dua jenis segitiga jika ditinjau dari panjang sisi dan besar sudutnya sebagai berikut.

(i) Segitiga siku-siku sama kaki

Segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (90°). Pada gambar di bawah ini, Δ ABC siku-siku di titik A, dengan AB = AC.

 

 

(ii) Segitiga tumpul sama kaki

Segitiga tumpul sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul. Sudut tumpul Δ ABC pada Gambar di bawah adalah sudut B, dengan AB = BC

 2. Sifat-Sifat Segitiga Istimewa

Segitiga istimewa adalah segitiga yang mempunyai sifat-sifat khusus (istimewa). Dalam halini yang dimaksud segitiga istimewa adalah segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. Berikut ini akan kita bahas mengenai sifat-sifat dari segitiga istimewa tersebut.

  • Segitiga siku-siku

 

Perhatikan Gambar di atas. Bangun ABCD merupakan persegi panjang dengan sudut A = sudut B = sudut C = sudut D = 90°. Jika persegi panjang ABCD dipotong menurut diagonal AC akan terbentuk dua buah bangun segitiga, yaitu Δ ABC dan Δ ADCseperti gambar di bawah ini.

 

Karena sudut B = 90°, maka Δ ABC siku-siku di B. Demikian halnya dengan Δ ADC. Segitiga ADC siku-siku di D karena sudut D = 90°. Jadi, Δ ABC dan ΔADC masing-masing merupakan segitiga siku-siku yang dibentuk dari persegi panjang ABCD yang dipotong menurut diagonal AC. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut. Besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 90°.

  • Segitiga sama kaki

 

Perhatikan  Δ ABC dan Δ ADC pada Gambar di atas. Impitkan kedua segitiga yang terbentuk tersebut pada salah satu sisi siku-siku yang sama panjang seperti gambar di bawah ini.

 

Tampak bahwa akan terbentuk segitiga sama kaki seperti Gambar di atas. Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut. Segitiga sama kaki dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang sama besar dan sebangun.

Sekarang, perhatikan di atas. Jika segitiga sama kaki PQR dilipat menurut garis RS maka P akan menempati Q dan R akan menempati R. Dengan demikian, PR = QR. Akibatnya , sudut PQR = sudutQPR. Jadi, dapat disimpulkan sebagai berikut. Segitiga sama kaki mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar.

Perhatikan kembali Gambar di atas. Lipatlah ΔPQR menurut garis RS. Segitiga PRS dan Δ QRS akansaling berimpit, sehingga PR akan menempati QR dan PS akan menempati SQ. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa RS merupakan sumbu simetri dari ΔPQR. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut. Segitiga sama kaki mempunyai sebuah sumbu simetri.

Contoh Soal

Pada gambar di atas diketahui Δ KLM sama kaki dengan LM = 13 cm dan MN = 5 cm. Jika sudutKLN = 20°, tentukan

  1. besar sudut MLN;
  2. panjang KL dan MK.

Penyelesaian:

  1. Dari gambar dapat diketahui sudut MLN = sudutKLN = 20°. Jadi, besar sudut MLN = 20°.
  2. Karena Δ KLM sama kaki, maka KL = LM = 13 cm. Pada Δ KLM, LN adalah sumbu simetri, sehingga MK= 2 x MN (MN = NK) = 2 x 5 cm = 10 cm. Jadi, panjang KL = 13 cm dan panjang MK = 10 cm.

Segitiga sama sisi

Kalian telah mengetahui bahwa segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Perhatikan Gambar di bawah. Gambar di bawah merupakan segitiga sama sisi ABC dengan AB = BC = AC

  1. Lipatlah Δ ABC menurut garis AE. Δ ABE dan ΔACE akan saling berimpit, sehingga B akan menempati C dengan titik A tetap. Dengan demikian, AB = AC. Akibatnya, sudut ABC =sudut ACB.
  2. Lipatlah Δ ABC menurut garis CD. Δ ACD dan ΔBCD akan saling berimpit, sehingga A akan menempati B dengan C tetap. Oleh karena itu, AC = BC. Akibatnya, sudut ABC = sudut BAC.
  3. Selanjutnya, lipatlah Δ ABC menurut garis BF. ΔABF dan Δ CBF akan saling berimpit, sehingga A akan menempati C, dengan titik B tetap. Oleh karena itu, AB = BC. Akibatnya, sudut BAC =sudut BCA.

Dari (1), (2), dan (3) diperoleh bahwa AC = BC = AB dan sudut ABC = sudut BAC = sudut BCA. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Segitiga sama sisi mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang dan tiga buah sudut yang sama besar.

 

Sekarang, perhatikan kembali Gambar di atas. Jika Δ ABC dilipat menurut garis AE, Δ ABE dan ΔACE akan saling berimpit, sehingga AB akan menempati AC dan BE akan menempati CE. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa AE merupakan sumbu simetri dari Δ ABC.

Jika Δ ABC dilipat menurut garis CD, Δ ACD danΔ BCD akan saling berimpit, sehingga AC akan menempati BC dan AD akan menempati BD. Berarti, CD merupakan sumbu simetri Δ ABC. Demikian halnya jika Δ ABC dilipat menurut garis BF. Dengan mudah, pasti kalian dapat membuktikan bahwa BF merupakan sumbu simetri dari Δ ABC. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Setiap segitiga sama sisi mempunyai tiga sumbu simetri.

Hubungan Panjang Sisi Dengan Besar Sudut Pada Segitiga

  • Ketidaksamaan Segitiga

Agar kalian memahami mengenai ketidaksamaan segitiga lakukan kegiatan berikut.

  1. Buatlah sebarang segitiga dari kertas karton. Namailah dengan segitiga ABC. Sisi di hadapansudut A, berilah nama sisi a. Sisi di hadapansudut B, berilah nama sisi b. Demikian puladengan sisi sudut C.
  2. Ukurlah panjang masing-masing sisinya.
  3. Jumlahkan panjang sisi a dan b. Kemudian, bandingkan dengan panjang sisi c. Manakah yang lebih besar? Bandingkan pula panjang sisi a + c dengan panjang sisi b. Demikian pula, bandingkan panjang sisi b + c dengan panjang sisi a.

 

Manakah yang lebih besar? Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan tersebut?

Jika kalian melakukan kegiatan tersebut dengan tepat, kalian akan memperoleh kesimpulan seperti berikut. Pada setiap segitiga selalu berlaku bahwa jumlah dua buah sisinya selalu lebih panjang daripada sisi ketiga. Jika suatu segitiga memiliki sisi a, b, dan c maka berlaku salah satu dari ketidaksamaan berikut.

(i) a + b > c

(ii) a + c > b

(iii) b + c > a

Ketidaksamaan tersebut disebut ketidaksamaan segitiga.

  • Hubungan Besar Sudut dan Panjang Sisi Suatu Segitiga

Agar kalian mengetahui hubungan antara besar sudut dengan panjang sisi pada suatu segitiga, lakukan kegiatan berikut ini. Buatlah sebarang segitiga, misalnya segitiga ABC seperti gambarberikut ini.

 

Bagaimana hubungan antara sudut A dengan sisi BC,sudut B dengan sisi AC, dan sudut C dengan sisi AB? Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah panjang setiap sudutnya, yaitu sudut A, sudut B, dan sudut C. Kemudian dengan menggunakan penggaris, ukurlah masing-masing panjang sisinya, yaitu AB, BC, dan AC. Amatilah besar sudut dan panjang sisi dari segitiga tersebut. Jika kalian melakukannya dengan tepat, kalian akan memperoleh bahwa

  1. sudut B merupakan sudut terbesar dan sisi di hadapannya, yaitu sisi AC merupakan sisi terpanjang;
  2. sudut C merupakan sudut terkecil dan sisi di hadapannya, yaitu sisi AB merupakan sisi terpendek.

Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan diatas?

Jika kalian melakukannya dengan tepat, kalian akan menyimpulkan seperti berikut. Pada setiap segitiga berlaku sudut terbesar terletak berhadapan dengan sisi terpanjang, sedangkan sudut terkecil terletak berhadapan dengan sisi terpendek.

  • Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga

Kalian telah mengetahui bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°. Selanjutnya, untuk memahami pengertian sudut luar segitiga, pelajari uraian berikut.

 

 

Perhatikan Gambar di atas. Pada gambar Δ ABC di samping, sisi AB diperpanjang sehingga membentuk garis lurus ABD. Pada segitiga ABC berlaku

sudut BAC + sudut ABC + sudut ACB = 180° (sudut dalam Δ ABC)

sudut BAC + sudut ACB = 180° – sudut ABC …………….. (i)

Padahal sudut ABC + sudut CBD = 180° (berpelurus)

sudut CBD = 180° – sudut ABC ………………. (ii)

Selanjutnya sudut CBD disebut sudut luar segitiga ABC. Berdasarkan persamaan (i) dan (ii) diperolehsudut CBD = sudut BAC + sudut ACB. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut.

Berdasarkan gambar berikut, tentukan nilai x° dan y°.

 

 

Penyelesaian:

80° + 60° + x° = 180° (sudut dalam segitiga)

140° + x° = 180°

x° = 180° – 140°

x° = 40°

x° + y° = 180° (berpelurus)

40° + y° = 180°

y° = 180° – 40°

y° = 140°

Jadi, nilai x° = 40° dan y° = 140°.

  • Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Keliling dan Luas Segitiga

Sebuah syal berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama 12 cm dan panjang sisi lainnya 30 cm. Jika tinggi syal tersebut 9 cm, tentukan

  1. keliling syal;
  2. luas syal.

Penyelesaian:

Dari keterangan pada soal di atas, dapat digambarkan sebagai berikut

 

 

  1. Keliling syal = 12 cm + 12 cm + 30 cm = 54 cm
  2. Luas syal = ½ x alas x tinggi
    Luas syal = ½ x 30 cm x 9 cm
    Luas syal = 135 cm

Soal lagi. . Soal Lagi

  1. Sebuah taman berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama 5 m, panjang sisi lainnya 12 m, dan tinggi 7 m. Jika taman tersebut akan ditanami rumput dengan biaya Rp60.000/m2, hitunglah keseluruhan biaya yang diperlukan.
  2. Sebidang tanah berbentuk segitiga dengan panjang tiap sisi tanah berturut-turut 4 m, 5 m, dan 7 m. Di sekeliling tanah tersebut akan dipasang pagar dengan biaya Rp85.000,00 per meter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut?
Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s